Question

命题：“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题还是假命题？如果认为是假命题，请说明理由；如果认为是真命题，请给出证明．

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：设两个连续奇数为2n+1，2n-1，它们的平方差是（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n，得出即可．

解答：解：“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题，
理由：设两个连续奇数为2n+1，2n-1，
它们的平方差是（2n+1）²-（2n-1）²
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）
=4n•2
=8n，
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．

点评：本题考查了平方差公式，正确设出两个连续奇数为2n+1、2n-1是解决本题的突破口．