Question

11．若|ab-2|+（b-1）²=0，求代数式$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2016）（b+2016）}$的值．

Answer 1

分析 首先由非负数的性质得出a、b的值，将a、b的值代入，展开各分数简便计算即可．

解答 解：根据|ab-2|+（b-1）²=0得，
ab-2=0且b-1=0，解得a=2，b=1；
当a=2，b=1时，
原式=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2017×2018}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}$
=$1-\frac{1}{2018}$
=$\frac{2017}{2018}$．

点评 本题考查了非负数的性质、分式代入求值，正确得到a、b的值是前提，运用$\frac{1}{a（a+1）}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}$是解题关键，属中档题．