Question

2．若a、b满足2^a=5^b=10，求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值．

Answer 1

分析 根据分数指数幂，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．

解答 解：由2^a=5^b=10，
2=10${\;}^{\frac{1}{a}}$，5=10${\;}^{\frac{1}{b}}$，得2×5=10${\;}^{\frac{1}{a}}$×10${\;}^{\frac{1}{b}}$
10=10${\;}^{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$
则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1．

点评 本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用分数指数幂得出同底数幂的乘法是解题关键．