Question

16．已知|x+y-5|与$\sqrt{xy-6}$互为相反数，求$\sqrt{\frac{x}{y}}$+$\sqrt{\frac{y}{x}}$的值．

Answer 1

分析 由|x+y-5|与$\sqrt{xy-6}$互为相反数得到x+y=5、xy=6，并判断出x、y均大于0，继而将式子化简、整体代入可得．

解答 解：由|x+y-5|与$\sqrt{xy-6}$互为相反数，得：
x+y-5=0且xy-6=0，即x+y=5，xy=6，
∴x＞0，y＞0，
原式=$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$
=$\frac{（\sqrt{x}）^{2}}{\sqrt{x}•\sqrt{y}}+\frac{（\sqrt{y}）^{2}}{\sqrt{x}•\sqrt{y}}$
=$\frac{x+y}{\sqrt{xy}}$
=$\frac{5}{\sqrt{6}}$
=$\frac{5\sqrt{6}}{6}$

点评 本题主要考查相反数性质和二次根式化简的基本技能，由相反数性质得出x+y=5、xy=6是前提，根式化简是关键．