Question

【题目】如图1，BD是矩形ABCD的对角线，，．将沿射线BD方向平移到的位置，连接，，，，如图2．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）当运动到BD中点时，四边形是菱形，理由见解析；（3）或.

【解析】

（1）根据平行四边形的判定定理一组对边相等一组对角相等，即可解答

（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；

（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．

（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，，

∴，

由平移可得，，

，

∴

∴四边形是平行四边形，

（2）当运动到BD中点时，四边形是菱形

理由：∵为BD中点，

∴中，，

又∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴四边形是菱形；

（3）将四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：

∴矩形周长为或.