Question

11．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在BC，AC，AB上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，若S_△BDG=8，S_△AGE=3，求S_△ABC．

Answer 1

分析 首先根据两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比，求出S_△CGD，S_△CGE的大小，进而求出S_△BCE的大小；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，用S_△BCE的面积乘以2，求出△ABC的面积是多少即可．

解答 解：∵BD=2DC，
∴S_△CGD=$\frac{1}{2}$S_△BGD=$\frac{1}{2}$×8=4；
∵E是AC的中点，
∴S_△CGE=S_△BGE=3，
∴S_△BCE=S_△BGD+S_△CGD+S_△CGE
=8+4+3
=15，
∴△ABC的面积是：15×2=30．
故S_△ABC为30．

点评 此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比．