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【题目】已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,请结合图,探索这两个角之间的关系,并说明理由.

(1)如图①,AB∥CD,BE∥DF,∠1与∠2的关系是

证明:

(2)如图②,AB∥CD,BE∥DF,∠1与∠2的关系是

证明:

(3)经过上述证明,我们可得出结论,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角

(4)若这两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少60°,则这两个角分别是多少度?

【答案】(1)∠1=∠2,证明详见解析;(2)∠1+∠2=180°,理由详见解析;(3)相等或互补;(4)30°,30°60°,120°.

【解析】

1)由ABCD可得∠1=3,由BEDF可得∠3=2,即可得到结果;
(2)由ABCD可得∠1=3,由BEDF可得∠3+2=180°,即可得到结果;
(3)结合(1)(2)中得出的结论即可作出判断.

(4)根据题示判断出两角互补或相等,列出方程求解即可.

解:(1)1=2.

证明如下:∵ABCD

∴∠1=3,

BEDF

∴∠2=3,

∴∠1=2;

(2)1+2=180°.

理由:∵ABCD

∴∠1=3,

BEDF

∴∠2+3=180°,

∴∠1+2=180°;

(3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补;

(4)设一个角的度数为x,则另一个角的度数为3x-60°,

x=3x-60°,解得x=30°,则这两个角的度数分别为30°,30°;

x+3x-60°=180°,解得x=60°,则这两个角的度数分别为60°,120°.

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A.1
B.2
C.3
D.4

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(2)思路要使DF_____AE,只要∠3=____

(3)说理过程:

解:∵CDDADAAB

∴∠CDA=DAB=________( )

又∵∠1=2

∴∠CDA﹣∠2=________( )

即∠3=______

DF_____AE( )

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∴∠1=4( )

ca( )

又∵∠2+3=180°(已知 )

3=6( )

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ab( )

cb( )

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D.4<OM<5

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