Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.

(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法).

①作∠DAC的平分线AM；

②连接BE并延长交AM于点F；

③连接FC.

(2)猜想与证明：猜想四边形ABCF的形状，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）四边形ABCF是平行四边形．

【解析】

（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM即可，连接BE延长BE交AM于F，连接FC；

（2）只要证明△AEF≌△CEB即可解决问题．

解：（1）如图所示：

（2）四边形ABCF是平行四边形．

理由如下：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB．

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ACB．

由作图可知∠DAC＝2∠FAC，

∴∠ACB＝∠FAC．

∴AF∥BC．

∵点E是AC的中点，

∴AE＝CE．

在△AEF和△CEB中, ∠FAE=∠ECB，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，

∴△AEF≌△CEB（ASA），

∴AF＝BC．

又∵AF∥BC，

∴四边形ABCF是平行四边形．