Question

【题目】已知: ，.

(1)当x=1和-1时，分别求P，Q的值；

(2)当x=19时，P的值为a, Q的值为b，当x=-19时，分别求P, Q的值(用含a，b的代数式表示)；

(3)当x=m时，P, Q的值分别为c, d; 当x=-m时，P, Q的值分别为e, f,则在c，d, e, f四个有理数中，以下判断正确的是 (只要填序号即可).

①有两个相等的正数；②有两个互为相反数；③至多有两个正数；④至少有两个正数；⑤至多有一个负数；⑥至少有一个负数.

Answer 1

【答案】（1）当x=1时，P=9，Q=12；当x=-1时，P＝－9，Q＝12；（2）P=-a，Q=b；（3）①②④⑤.

【解析】

（1）分别代入求值即可；

（2）根据互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数，互为相反数的两个数的偶次幂相等可得答案；

（3）首先求出c，d，e，f并化简，然后利用相反数的和偶次方的性质逐个判断即可.

解：（1）当x=1时，，；

当x=-1时，，；

（2）∵当x=19时，P的值为a，Q的值为b，

∴当x=-19时，P=-a，Q=b；

（3）由题意得：，

，，

，

①∵，∴，即有两个相等的正数，正确；

②∵，，∴有两个互为相反数，正确；

③∵，ce互为相反数，∴至少有两个正数，错误；

④由③可知，正确；

⑤∵，ce互为相反数，∴至多有一个负数，正确；

⑥由⑤可知，错误；

故判断正确的是：①②④⑤.