[题目]如图.在△ABC中.∠ACB＝90°.AC＝BC＝2.将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′.其中点B的运动路径为.则图中阴影部分的面积为( )A.π﹣B.2C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.π﹣B.2C.D.

【答案】A

【解析】

先利用勾股定理求出DB′，A′B′再根据S阴影=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可.

解：连接DB，DB′，作DH⊥A′B′，△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，

∵∠C′A′B′=45°，

∴DH=sin45°×A′D=×1=，

∵BC=2，CD=1，

∴DB＝＝，

∵AC＝BC＝2，

∴AB=A′B′＝＝2，

∴B′C=2﹣=，

∴S阴＝﹣1×2÷2﹣×÷2＝π﹣．

故选：A．

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（2）如图2，在（1）中PM+MN+NF取得最小值时，将△PME绕点P顺时针旋转120°后得到△PM′E′，点G是MN的中点，连接M′G交抛物线的对称轴于点H，过点H作直线l∥PM，点R是直线l上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使以点M′，点G，点R，点S为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．

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