[题目]如图所示.以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF.设正方形的中心为O.连接AO.如果AB=4.AO=6.那么AC= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=_____．

【答案】16．

【解析】如图，在AC上取一点G，使CG=AB=4，连接OG，

∵四边形BCEF是正方形，对角线BE、CF相交于点O，

∴∠CBF=∠BOC=90°，

∴∠ABO=90°-∠AHB，∠OCG=90°-∠OHC，

又∵∠OHC=∠AHB，

∴∠ABO=∠OCG，

∵OB=OC，CG=AB

∴△OGC≌△OAB

∴OG=OA=，∠BOA=∠GOC

∵∠GOC+∠GOH=90°，

∴∠GOH+∠BOA=90°

即：∠AOG=90°

∴△AOG是等腰直角三角形，

∴AG=，

∴AC=AG+CG=12+4=16．
故选B．

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