Question

16．解方程：
（1）（x-5）²=16 （直接开平方法）；
（2）x²-4x+1=0（配方法）；
（3）x²+3x-4=0（公式法）；
（4）x²+5x-6=0（因式分解法）．

Answer 1

分析 根据各小题的要求可以解答各方程．

解答 解：（1）（x-5）²=16 （直接开平方法）
x-5=±4
x=5±4
∴x₁=1，x₂=9；
（2）x²-4x+1=0（配方法）
x²-4x=-1
（x-2）²=3
∴x-2=±$\sqrt{3}$，
∴${x}_{1}=2-\sqrt{3}，{x}_{2}=2+\sqrt{3}$；
（3）x²+3x-4=0（公式法）
a=1，b=3，c=-4，
△=3²-4×1×（-4）=25＞0，
∴x=$\frac{-3±\sqrt{25}}{2×1}$=$\frac{-3±5}{2}$，
∴x₁=-4，x₂=1；
（4）x²+5x-6=0（因式分解法）
（x+6）（x-1）=0
∴x+6=0或x-1=0，
解得，x₁=-6，x₂=1．

点评 本题考查解一元二次方程，解题的关键是会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解方程．