Question

【题目】（探索新知）如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”.

（1）一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）

（深入研究）如图2，点表示数-10，点表示数20，若点从点，以每秒3的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动的时间为秒.

（2）点在运动过程中表示的数为 （用含的代数式表示）；

（3）求为何值时，点是线段的“二倍点”；

（4）同时点从点的位置开始，以每秒2的速度向点运动，并与点同时停止.请直接写出点是线段的“二倍点”时的值.

Answer 1

【答案】（1）是 ；（2）；（3）或5或；（4）或或

【解析】

（1）可直接根据“二倍点”的定义进行判断；

（2）由题意可直接得出；

（3）用含t的代数式分别表示出线段AM、BM、AB，然后根据“二倍点”定义分类讨论的出结果；

（4）用含t的代数式分别表示出线段AN、MN、AM，然后根据“二倍点”定义分类讨论的出结果；

解：（1）因为线段的中点将线段分为相等的两部分，该线段等于2倍的中点一侧的线段长，符合“二倍点”的定义，所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”；

故答案为：是．

（2）由题意得出：

点在运动过程中表示的数为：20-3t；

（3）AB=30，AM=30-3t，BM=3t，

当AM=2BM时，30-3t=6t，解得，；

当2AM=BM时，60-6t=3t，解得，；

当AM=BM时，30-3t=3t，解得，；

答：当或5或时，点是线段AB的“二倍点”．

（4）AN=2t，AM=30-3t，NM=5t-30，

当AN=2NM时2t=10t-60，解得，；

当2AM=NM时，60-6t=5t-30，解得，；

当AM=2NM时，30-3t=10t-60，解得，．

答：当或或时，点是线段的“二倍点”．