Question

已知，如图，点E，A，D，B在同一条直线上，AC⊥EB，FD⊥EB，CA=FD，CE=FB．求证：BC=EF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证RT△AEC≌RT△DBF，可得AE=BD，进而可以证明RT△ABC≌RT△DEF，即可解题．

解答：解：在RT△AEC和RT△DBF中，

CA=FD CE=FB

，
∴RT△AEC≌RT△DBF（HL），
∴AE=BD，
∴AB=DE，
在RT△ABC和RT△DEF中，

AB=DE AC=DF

，
∴RT△ABC≌RT△DEF（HL），
∴BC=EF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求得AB=DE是解题的关键．