Question

在平面直角坐标系中，反比例函数y=

k

x

（k≠0）与y=

3

x

的图象关于x轴对称，又与直线y=ax+2必有交点，试确定a的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：根据反比例函数的性质和关于x轴对称的特征得到反比例函数y=

k

x

（k≠0）的解析式为y=-

3

x

，再利用反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组

y=- 3 x y=ax+2

，消去y得ax²+2x+3=0，然后讨论：当a=0时，2x+3=0，解得x=-

3

2

，满足条件；当a≠0，△=2²-4a•3≥0，解得a≤

1

3

且a≠0，然后综合两种情况即可得到a的范围．

解答：解：∵反比例函数y=

k

x

（k≠0）与y=

3

x

的图象关于x轴对称，
∴反比例函数y=

k

x

（k≠0）的解析式为y=-

3

x

，
由方程组

y=- 3 x y=ax+2

得ax²+2x+3=0，
当a=0时，2x+3=0，解得x=-

3

2

；
当a≠0，△=2²-4a•3≥0，解得a≤

1

3

，即a≤

1

3

且a≠0，
∴a的取值范围为a≤

1

3

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．