Question

已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、AD上的点，EF与对角线AC交于点P，若

AE

BE

=

1

2

，F是AD的中点，求

AP

PC

的值．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：利用平行四边形的性质以及三角形中位线的性质得出FO

∥

.

1

2

AB，AO=CO，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可．

解答：解：如图，连接BD，则AC与BD相交于点O，连接FO，
∵F是AD的中点，O为BD中点，
∴FO

∥

.

1

2

AB，AO=CO，
∴△AEP∽△OFP，
∴

AP

OP

=

AE

FO

，
∵

AE

BE

=

1

2

，
∴设AE=x，则BE=2x，故FO=1.5x，
则

AP

OP

=

AE

FO

=

x

1.5x

=

2

3

，
∴

AP

PC

=

1

4

．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△AEP∽△OFP是解题关键．