Question

设a，b是方程x²-x-2013=0的两个实数根，则a²+2a+3b-2=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a²-a-2013=0，即a²=a+2013，则原式化简为a²+2a+3b-2=3（a+b）+2011，再根据根与系数的关系得a+b=1，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵a是方程x²-x-2013=0的实数根，
∴a²-a-2013=0，即a²=a+2013，
∴a²+2a+3b-2=a+2013+2a+3b-2
=3（a+b）+2011，
∵a，b是方程x²-x-2013=0的两个实数根，
∴a+b=1，
∴a²+2a+3b-2=3×1+2011=2014．
故答案为2014．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．