Question

已知动点A在反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AC，延长BA至点E，使AE=AB，直线DE分别交x轴、y轴于点M，N，若S_△MON=18，则k的值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、12

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：根据图象上的点在函数图象上，可得A点坐标，根据AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AC，可得D、E点坐标，根据待定系数法，可得DE的解析式，根据三角形的面积公式，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．

解答：解：如图：
，
由动点A在反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，设A（m，

k

m

）．
由AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AC，延长BA至点E，使AE=AB，得
D（2m，

k

m

），E（m，

2k

m

）．
设直线DE的解析式是y=Kx+b，图象过点D、E，得

2mK+b= k m mK+b= 2k m

，解得

K=- k m2 b= 3k m

．
直线DE的解析式是y=-

k

m2

x+

3k

m

．
当x=0时，y=

3k

m

即N（0，

3k

m

），
当y=0时，x=3m，即M（3m，0）．
S_△MON=

1

2

OM•ON=

1

2

×

3k

m

×3m=18．
解得k=4，
故选；C．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，利用了图象上的点满足函数解析式，解二元一次方程组，三角形的面积公式，解一元一次方程．