Question

如图（1），线段AD∥BC，连接AB、CD，取CD中点E，连接AE，AE平分∠BAD．
（1）线段AB与AD、BC之间存在怎样的等量关系？请说明理由．
（2）如果点C在AB的左侧，其他条件不变，如图（2）所示，那么（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出新的结论，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）延长AE，BF交于点F，即可求证△ADE≌△FCE，即可求得CF=AD，AB=BF，即可求得AB=AD+BC；
（2）不成立，新的结论为：AB+BC=AD．延长AE，BF交于点F，可证△ADE≌△FCE和AB=BF，即可解题．

解答：解：（1）延长AE，BF交于点F，

∵AE平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠DAF，
∴AB=BF，
在△ADE和△FCE中，

∠DAE=∠EFC ∠AED=∠FEC DE=CE

，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF=AD，
∵BF=BC+CF，
∴AB=BC+AD；
（2）不成立，新结论为：AB=AD-BC．
延长AE，BF交于点F，

证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠DAF，
∴AB=BF，
在△ADE和△FCE中，

∠DAE=∠EFC ∠AED=∠FEC DE=CE

，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF=AD，
∵BF+BC=CF，
∴AB+BC=AD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADE≌△FCE是解题的关键．