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    如图，AC∥EF∥BD．求证：
    （1）
    AE
    AD
    +
    BE
    BC
    =1；
    （2）
    1
    AC
    +
    1
    BD
    =
    1
    EF
    ．
    考点：平行线分线段成比例
    专题：证明题
    分析：（1）根据平行线分线段成比例定理，得出
    AE
    AD
    =
    AF
    AB
    ，
    BE
    BC
    =
    BF
    AB
    ，再把两者相加即可得出答案；
    （2）根据（1）得出
    AE
    AD
    +
    BE
    BC
    =1，再根据平行线分线段成比例定理得出
    AE
    AD
    =
    EF
    BD
    ，
    BE
    BC
    =
    EF
    AC
    ，从而得出
    EF
    BD
    +
    EF
    AC
    =1，再在两边同时除以EF，即可得出答案．
    解答：解：（1）∵EF∥BD，
    ∴
    AE
    AD
    =
    AF
    AB
    ，
    ∵AC∥EF，
    ∴
    BE
    BC
    =
    BF
    AB
    ，
    ∴
    AE
    AD
    +
    BE
    BC
    =
    AF+BF
    AB
    =1；

    （2）由（1）得：
    AE
    AD
    +
    BE
    BC
    =1，
    ∵
    AE
    AD
    =
    EF
    BD
    ，
    BE
    BC
    =
    EF
    AC
    ，
    ∴
    EF
    BD
    +
    EF
    AC
    =1，
    ∴
    1
    AC
    +
    1
    BD
    =
    1
    EF
    ．
    点评：此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理，找准对应关系是本题的关键．
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    2
    a+1
    +
    a+2
    a2-1
    ）÷
    a
    a-1
    ．

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