Question

8．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a²+2ab+b²=（a+b）²，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

（1）图B可以解释的代数恒等式是2a²+2ab=2a（a+b）．
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试在下面的虚线方框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两张纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为a²+ab-2b²，并利用你所画的图形面积对a²+ab-2b²进行因式分解．

Answer 1

分析 （1）看图即可得出所求的式子；
（2）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是正方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而画出图形．

解答 解：（1）2a²+2ab=2a（a+b）；
  （2）画图如下：
；

 a²+ab-2b²=（a+2b）（a-b）．

点评 本题考查了完全平方公式和几何图形的应用，主要考查学生的画图能力，计算能力．