Question

18．如图．在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点坐标分别为A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0），点P，Q分别从B，D出发以1个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度向C，O出发．设运动时间为t秒（点P到达C点或点Q到达O点，两点均停止运动）．
（1）写出线段CD的中点坐标（10，4），梯形ABCD的面积为80；
（2）当t为何值时，PC=QD？

Answer 1

分析 （1）作CE⊥OD于E，PF⊥OD于F，利用各点坐标进而得出C点坐标，再利用梯形面积公式求出即可；
（2）由PC=QD得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）作CE⊥OD于E，PF⊥OD于F，如图所示：
∵梯形ABCD的坐标为：A（0，0），B（0，8），C（8，8），D（12，0），
∴线段CD的中点坐标为：（10，4），
梯形面积为：$\frac{1}{2}$（BC+OD）×BO═$\frac{1}{2}$（8+12）×8=80；
故答案为：（10，4），80；
（2）∵PC=QD，
∴8-t=2t，
解得：t=$\frac{8}{3}$．

点评 此题主要考查了梯形的性质、坐标与图形性质、梯形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质，由PC=QD得出方程是解决问题（2）的关键．