Question

19．某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利益，商店决定提高商品的销售价格，经实际的销售过程发现，若按每件18元销售，每月能销售1200件，若按每件22元销售，每月可以销售400件，已知销售量y（件）与销售价格x（元）之间的关系是一次函数关系，求解下列问题：
（1）写出销售量y（件）与销售价格x（元）之间的函数关系式；
（2）如何定价能使每月的销售利润最大，并求最大利润的值．

Answer 1

分析 （1）先根据题意设y=kx+b，分别把对应的x=18，y=1200；x=22，y=400代入即可得到结果；
（2）根据“总利润=总收入-总成本”列出关于每月的销售利润P与x的函数关系式，化成顶点式即可得到结论．

解答 解：（1）已知销售量y（件）与销售价格x（元）之间的关系是一次函数关系，
设y=kx+b，
把x=18，y=1200；x=22，y=400代入得$\left\{\begin{array}{l}{18k+b=1200}\\{22k+b=400}\end{array}\right.$，
解得：k=-200，b=4800，
故销售量y（件）与销售价格x（元）之间的函数关系式为：y=-200x+4800；

（2）设每月的销售利润为p，
则P=（-200x+4800）（x-16）=-200（x-20）²+3200，
则在16≤x≤24范围内，当x=20时，P有最大值，最大值为3200．
答：当定价为20元时，能使每月的销售利润最大，最大利润是3200元．

点评 本题考查的是二次函数的应用，用到的知识点是待定系数法求函数解析式，正确列出函数关系式是解决本题的关键．