Question

11．打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数：y=-5x²+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m？

Answer 1

分析 当高度y=0时，球飞行的水平距离最大．对于y=-5x²+20x，令y=0，得到关于x的方程，解方程即可，把y=-5x²+20x配成抛物线的顶点式，然后根据二次函数的最值问题进行回答即可．

解答 解：令y=0，
即：-5x²+20x=0，解得x₁=0，x₂=4，
所以这次击球，球飞行的最大水平距离是4米；
∵y=-5x²+20x=-5（x-2）²+20，
∴球的飞行高度最大是20米，
∴球的飞行高度不能达到40m．

点评 本题考查了二次函数的应用：先把二次函数关系式变形成顶点式：y=a（x-k）²+h，当a＜0，x=k时，y有最大值h；当a＞0，x=k时，y有最小值h．