Question

解方程：
（1）x²=4                     
（2）（x-1）²-1=0
（3）x²-4x-1=0  
（4）（x-5）²=5-x
（5）（2x-3）²-x²=0
（6）3x²+5x+1=0
（7）4x²-5x+3=0              
（8）2x²+4x-1=0
（9）x（x-1）=2-2x．                 
（10）2x²-3=5x．
（11）（x-1）²-6（x-1）+9=0     
（12）（2x-1）（x+3）=4．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）利用直接开平方法解方程得出即可；
（2）利用直接开平方法解方程得出即可；
（3）直接利用公式法解方程得出即可；
（4）将（x-5）看组整体，利用因式分解法解一元二次方程即可；
（5）直接利用平方差公式分解因式进而解方程即可；
（6）直接利用公式法解方程得出即可；
（7）直接利用公式法解方程得出即可；
（8）直接利用公式法解方程得出即可；
（9）直接利用提取公因式法分解因式得出即可；
（10）直接利用十字相乘法分解因式得出即可；
（11）直接利用完全平方公式分解因式得出即可；
（12）首先去括号，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．

解答：解：（1）x²=4
解得：x₁=2，x₂=-2；
                     
（2）（x-1）²-1=0
（x-1）²=1，
则x-1=±1，
解得：x₁=2，x₂=0；

（3）x²-4x-1=0
  b²-4ac=16+4=20＞0，
解得：x₁=

4+2 5

2

=2+

5

，x₂=2-

5

；

（4）（x-5）²=5-x
（x-5）²-（x-5）=0
（x-5）（x-5-1）=0
解得：x₁=5，x₂=6；

（5）（2x-3）²-x²=0
（2x-3+x）（2x-3-x）=0
解得：x₁=1，x₂=3；

（6）3x²+5x+1=0
 b²-4ac=25-12=13＞0，
解得：x₁=

-5+ 13

6

，x₂=

-5- 13

6

；

（7）4x²-5x+3=0        
  b²-4ac=25-48=-23＜0，
 故此方程无实数根；

（8）2x²+4x-1=0
 b²-4ac=16+8=24＞0，
解得：x₁=

-4+2 6

4

=

-2+ 6

2

，x₂=

-2- 6

2

；

（9）x（x-1）=2-2x． 
x（x-1）-2（1-x）=0，
（x-1）（x+2）=0  
 解得：x₁=1，x₂=-2；
     
（10）2x²-3=5x
2x²-5x-3=0，
（x-3）（2x+1）=0
解得：x₁=3，x₂=-

1

2

；

（11）（x-1）²-6（x-1）+9=0    
（x-1-3）²=0，
解得：x₁=x₂=4；

（12）（2x-1）（x+3）=4
2x²+6x-x-3=4，
则2x²+5x-7=0，
（x-1）（2x+7）=0，
解得：x₁=1，x₂=-3.5．

点评：此题主要考查了直接开平方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键．