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    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，将以上三个等式两边分别相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ．
    （1）猜想并写出：
    1
    n(n+1)
    =
     
    ．
    （2）直接写出下列各式的计算结果：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2006×2007
    =
     
    ；
    （3）探究并计算：
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    2006×2008
    ．
    考点：有理数的混合运算
    专题：规律型
    分析：（1）归纳总结得到一般性结果即可；
    （2）利用得出的规律变形，计算即可得到结果；
    （3）利用拆项法则变形，计算即可得到结果．
    解答：解：（1）
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （2）原式=1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    2006
    -
    1
    2007
    =1-
    1
    2007
    =
    2006
    2007
    ；
    （3）原式=
    1
    2
    （
    1
    2
    -
    1
    4
    +
    1
    4
    -
    1
    6
    +…+
    1
    2006
    -
    1
    2008
    ）=
    1
    2
    （
    1
    2
    -
    1
    2008
    ）=
    1003
    4016
    ．
    故答案为：（1）
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；（2）
    2006
    2007
    ．
    点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）5
    3
    4
    +(-
    1
    3
    )    +3
    1
    4
    +
    2
    3

    （2）（-10）+35-（ 55-|-20|）
    （3）-
    3
    4
    ×(-
    8
    3
    )÷0.25
    （4）（-4）×（-5）-56÷（-14）
    （5）(
    3
    8
    +
    1
    2
    -
    5
    6
    )×(-24)
    （6）(-48
    8
    9
    )÷(-8)
    （7）3×（-2）2-4×32+6
    （8）-12+8×(
    1
    2
    )3+(-6)÷(-
    1
    3
    )2    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程：
    （1）x2=4                     
    （2）（x-1）2-1=0
    （3）x2-4x-1=0  
    （4）（x-5）2=5-x
    （5）（2x-3）2-x2=0
    （6）3x2+5x+1=0
    （7）4x2-5x+3=0              
    （8）2x2+4x-1=0
    （9）x（x-1）=2-2x．                 
    （10）2x2-3=5x．
    （11）（x-1）2-6（x-1）+9=0     
    （12）（2x-1）（x+3）=4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）-8-（-17）
    （2）24÷（-2）+4
    （3）100÷
    1
    8
    ×（-8）
    （4）（
    1
    4
    -
    5
    6
    +
    1
    3
    ）×（-12）
    （5）(-
    2
    3
    )    4                   
    （6）-22×(-
    1
    2
    )2    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    规定一种运算：
    .
    ab
    cd
    .
    =ad-bc    ，例如
    .
    23
    45
    .
    =2×5-3×4=-2，请你按照这种运算的规定，计算
    .
    1-3
    20.5
    .
    和
    .
    (-1)20104
    1.25-9
    .
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将下列长度的三根木棒首位顺次连接，能组成三角形的是（　　）
    A、4，5，10
    B、3，4，5
    C、1，3，4
    D、1，2，3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    化简与计算：
    （1）
    		x2-4x+4
    +
    		9+6x+x2
    （-3＜x＜2）
    （2）
    		2
    （
    		2
    +1）+（
    1
    2
    ）-2-（
    		2
    -5）0+（
    1
    		2
    -1
    ）-1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    四边形ABCD为正方形（四边相等，四角为直角），点P为直线DC上一点，连接AP作等腰Rt△APQ，AP⊥AQ（其中A、P、Q按逆时针排列），直线CQ交直线AD于M点．
    （1）如图①，点P在DC边上时，线段DM和CP之间是否存在某种确定的数量关系？写出你的结论并证明；
    （2）如图②，点P在DC的延长线上时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立：证明你的结论；
    （3）如图③，点P在CD的延长线上时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请你完成图③，并直接写出你的结论，不需要证明．

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