【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/秒的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2㎝/秒的速度移动.()
(1)如果ts秒时,PQ//AC,请计算t的值.
(2)如果ts秒时,△PBQ的面积等于S㎝2,用含t的代数式表示S.
(3)PQ能否平分△ABC的周长?如果能,请计算出t值,不能,说明理由.
【答案】(1);(2)S=();(3)PQ不能平分△ABC的周长,理由见解析.
【解析】
(1)由题意得, PB=6-t,BQ=2t,根据PQ∥AC,得到,代入相应的代数式计算求出t的值;
(2)由题意得, PB=6-t,BQ=2t,根据三角形面积的计算公式,S△PBQ=BP×BQ,列出表达式即可;
(3)由题意根据勾股定理求得AC=10cm,利用PB+BQ是△ABC周长的一半建立方程解答即可.
解:(1)由题意得,BP=6-t,BQ=2t,
∵PQ∥AC,
∴,即,
解得t=,
∴当t=时,PQ∥AC;
(2)由题意得, PB=6-t,BQ=2t,
∵∠B=90°,
∴ BP×BQ=×2t×(6-t)= ,
即ts秒时,S=();
(3)PQ不能平分△ABC的周长.
理由:∵在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,
∴AC==10cm,
设ts后直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分,则AP=tcm,BQ=2tcm,BP=(6-t)cm,由题意得
2t+6-t=×(6+8+10)
解得:t=6>4,
所以不存在直线PQ将△ABC周长分成相等的两部分,
即PQ不能平分△ABC的周长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,则下列结论:①△ADF≌△FEC;②四边形ADEF为菱形;③。其中正确的结论是____________.(填写所有正确结论的序号)
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【题目】如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于点D,BD=9,BC=15,AC=20.
(1)求CD的长;
(2)求AB的长;
(3)判断△ABC的形状.
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【题目】在下列命题中,是假命题的个数有( )
①如果,那么. ② 两条直线被第三条直线所截,同位角相等
③面积相等的两个三角形全等 ④ 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.
A.3个B.2个C.1个D.0个
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【题目】在一次课外活动中,甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度,他们分别在A,B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°,45°,两人间的水平距离AB为10m,求塑像的高度CF.(结果保留根号)
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【题目】下列各式:①y=2x2-3xz+5;②y=3-2x+5x2;③y=+2x-3;④y=ax2+bx+c;⑤y=(2x-3)(3x-2)-6x2;⑥y=(m2+1)x2+3x-4(m为常数);⑦y=m2x2+4x-3(m为常数)是二次函数的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在中,,点D是AB的中点,连结CD,过点B作BG⊥CE,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF.给出以下五个结论:
①;②;③点F是GE的中点;④;⑤,其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D. 2
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【题目】如图所示,在△ABC中,已知线段AD平分∠BAC交BC于D,∠B=62°,∠C=58°.
(1)用尺规作出线段AD,并求∠ADB的度数;
(2)若DE⊥AC于点E,把图形补充完整并求∠ADE的度数.
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