Question

如图，将一块正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形，第二次再将其中的一个正方形，按同样的方法，剪成四个小正方形，如此循环进行下去．
（1）填表

剪的次数	1	2	3	4	…
正方形的个数	4	7			…

（2）若剪n次，共剪出

 

个小正方形；
（3）能否经过若干次分割后，共得2010张纸片？

 

（填“能”或“不能”）

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）观察图形发现规律，利用发现的规律直接写出即可；
（2）根据发现的规律用含有n的代数式表示出即可；
（3）根据（2）中的规律，代入计算，看结果是否为整数．

解答：解：（1）后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个；
故答案为：10，13；

（2）根据（1）中的发现，用字母表示规律为：4+3（n-1）=（3n+1）；
故答案为：3n+1；
（3）根据题意，得3n+1=2010，3n=2009．
此时n不是整数，
所以不能．
故答案为：不能

点评：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．