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    5．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1+3a}\\{x+3y=1-a}\end{array}\right.$的解满足x+y=2，则a的值为3．

    分析 方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中计算即可求出a的值．

    解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1+3a①}\\{x+3y=1-a②}\end{array}\right.$，
    ①+②得：4（x+y）=2+2a，
    代入x+y=2得：4×2=2+2a，解得a=3．
    故答案为：3．

    点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．今年以来，国务院连续发布了《关于加快构建大众创业万众创新支撑平台的指导意见》等一系列支持性政策，各地政府高度重视、积极响应，中国掀起了大众创业万众创新的新浪潮．某创新公司生产营销A、B两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：
    信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx，当x=1时，y=7；当x=2时，y=12．
    信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=2x．
    根据以上信息，解答下列问题：
    （1）求a，b的值；
    （2）该公司准备生产营销A、B两种产品共10吨，请设计一个生产方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图：已知抛物线y=-x2+bx+9-b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点A．其顶点M在第一象限．点B（1，n）在这条抛物线上．
    （1）求B点的坐标；
    （2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）．当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；
    （3）设点F是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点F作x轴的平行线交该抛物线于另一点G，再作FQ⊥x轴于点Q．GN⊥x轴于点N．求矩形FQNG的周长的最大值，并写出此时点F的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=$\frac{1}{2}$x+2交于C，D两点，其中点 C在y轴上，点D的坐标为（3，$\frac{7}{2}$）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点P在直线BC上部的抛物线上运动，是否存在这样的点P，使得△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为$\sqrt{2}$．函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
    （1）图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB；
    （2）图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接 PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？
    （3）图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果CM⊥EF于点M，令PO=x，MO=y，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．在平面直角坐标系中，点A（-1，5），将点A向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点A1；再将线段OA1绕原点O顺时针旋转90°得到OA2．则A2的坐标为（　　）
    A．（-1，2）B．（2，1）C．（2，-1）D．（3，-1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．（1）解不等式$x≤3-\frac{1}{2}x＜5$
    （2）解不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}+3≥x+1}\\{1-3（{x-1}）＜8-x}\end{array}}\right.$，并写出该不等式组的整数解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，点P是等腰Rt△ABC的底边BC延长线上的一点，过P作BA、AC的垂线，垂足分别为E、F．
    （1）设D为BC的中点，则有DE⊥DF吗？说明理由；
    （2）若D为线段BC上一点，（1）的结论还成立吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则二次函数y=（m+1）x2+m-1的图象必经过第（　　）象限．
    A．一、二B．三、四C．一、二、三D．一、三、四

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