Question

13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形：
（1）∠A=30°，b=12
（2）a=2$\sqrt{6}$，c=4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形的性质，可得∠B，根据锐角余弦函数，可得c，根据勾股定理，可得a；
（2）根据正弦函数，可得A，根据直角三角形的性质，可得∠B，根据等腰直角三角形，可得b．

解答 解：（1）由∠C=90°，得∠B=90°-∠A=60°，
cosA=$\frac{b}{c}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即$\frac{12}{c}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得c=8$\sqrt{3}$；
由勾股定理，得
a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{192-144}$=4$\sqrt{3}$，
（2）sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
A=45°，b=90°-∠a=45°，
b=a=2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了解直角三角形，利用了勾股定理求直角三角形的边，利用勾股定理求直角三角形的角．