Question

10．如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-2，3），C（-3，0）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使S_△ACP=2S_△ABC？

Answer 1

分析 （1）根据点A、B、C的坐标求出AB，点C到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）分点m＞0和m＜0两种情况，利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：（1）∵A（1，0），B（-2，3），C（-3，0），
∴AC=1-（-3）=1+3=4，
点B到AC的距离为3，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×4×3=6；

（2）设P点的坐标（0，m），
∵S_△ACP=2S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}×4$×|m|=2×$\frac{1}{2}$×4×3，
∴m=±6，
∴点P在y轴上坐标为（0，6）或（0，-6）时，△ABP的面积等于△ABC的一半．

点评 本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，观察图形确定出三角形的底边AB与底边上的高的长度是解题的关键．