【题目】△ABC在平面直角坐标系中如图所示,
(1)S△ABC= .
(2)x轴上是否存在点P,使得S△BCP=2S△ABC,若不存在,说明理由;若存在,求出P点的坐标.
(3)请直接写出:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
【答案】(1)6.5;(2)存在;点P的坐标为(,0)或(﹣,0);(3)点D的坐标为(﹣1,﹣2)或(1,8)或(5,2).
【解析】
(1)由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可;
(2)求出CP的长,得出OP的长,即可得出结果;
(3)根据平行四边形的判定,分三种情况即可得出结果.
(1)S△ABC=3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5;
故答案为:6.5;
(2)存在;理由如下:
∵S△BCP=CP×3=2S△ABC=2×6.5=13,
∴CP=,
∴OP=CP+2=或OP=CP﹣2=,
∴点P的坐标为(,0)或(﹣,0);
(3)如图:
当以BC为对角线时,点D1的坐标为(﹣1,﹣2);
当以AB为对角线时,点D2的坐标为(1,8);
当以AC为对角线时,点D3坐标为(5,2);
综上所述,点D的坐标为:(﹣1,﹣2)或(1,8)或(5,2).
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【题目】已知反比例函数y=(k常数,k≠1).
(1)若点A(2,1)在这个函数的图象上,求k的值;
(2)若k=9,试判断点B(﹣,﹣16)是否在这个函数的图象上,并说明理由.
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【题目】为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30 000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.
(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?
(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20 000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中).则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了%,求a的值.
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【题目】若关于 x 的一元二次方程axbxc=0(a0,c0,a、b、c为常数)有两个不相等的实数根,(0),O为坐标原点,A、B为x轴正半轴上的两点且A,0,B,0.
(1)当=c=2,b=-时,求与a的值;
(2)当 x 1,c 6a 时,P为一次函数 y x4图象上一点,Q为平面直角坐标系中的一点,若点 A、B、P、Q 为一个矩形的四个顶点,请确定点Q的坐标;
(3)当=2c时,试问在正比例函数y=的图象上是否存在点M使得△ABM为等边三角形?判断并证明你的结论。
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【题目】如图(1),一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,梯子与地面的倾斜角α为60°.
(1)求AO与BO的长;
(2)若梯子顶端A沿NO下滑,同时底端B沿OM向右滑行.如图(2),当A点下滑到A′点,B点向右滑行到B′点时,梯子AB的中点P也随之运动到P′点,若∠POP′=15°,试求AA′的长.
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【题目】某公园的门票价格如下表所示:
购票人数 | 1~50人 | 51~100人 | 100人以上 |
每人门票价 | 20元 | 17元 | 14元 |
某校初一(1)(2)两个班去游览公园,其中(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,但是不超过100人.如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付1912元;如果两个班联合起来,作为个团体购票,则只需付1456元
(1)列方程或方程组求出两个班各有多少学生?
(2)若(1)班全员参加,(2)班有20人不参加此次活动,请你设计一种最省钱方式来帮他们买票,并说明理由.
(3)你认为是否存在这样的可能:51到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等?如果有,是多少人与多少人买票钱数相等?(直接写结果)
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【题目】某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了这15人某月的加工零件个数.(如下表)
每人加工零件数 | 54 | 45 | 30 | 24 | 21 | 12 |
人 数 | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数;
(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件,你认为是否合理?为什么?如果不合理,请你设计一个较为合理的生产定额,并说明理由.
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【题目】如图,点E,F在菱形ABCD的对边上,AE⊥BC.∠1=∠2.
(1)判断四边形AECF的形状,并证明你的结论.
(2)若AE=4,AF=2,试求菱形ABCD的面积.
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【题目】小明在数学活动课上,将边长为和3的两个正方形放置在直线l上,如图a,他连接AD、CF,经测量发现AD=CF.
(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针针旋转一定的角度,如图b,试判断AD与CF还相等吗?说明理由.
(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转,使点E旋转至直线l上,如图c,请求出CF的长.
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