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【题目】某公园的门票价格如下表所示:

购票人数

150

51100

100人以上

每人门票价

20

17

14

某校初一(1)(2)两个班去游览公园,其中(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,但是不超过100人.如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付1912元;如果两个班联合起来,作为个团体购票,则只需付1456

1)列方程或方程组求出两个班各有多少学生?

2)若(1)班全员参加,(2)班有20人不参加此次活动,请你设计一种最省钱方式来帮他们买票,并说明理由.

3)你认为是否存在这样的可能:51100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等?如果有,是多少人与多少人买票钱数相等?(直接写结果)

【答案】1)初一(1)班有48人,初一(2)班有56人;(2)两个班联合起来买101张门票最省钱;理由见解析;(384人和102人或98人和119人买票钱数相等.

【解析】

1)由两班人数之和为整数可得出初一(1)(2)两个班的人数之和大于100,设初一(1)班有人,初一(2)班有y人,根据总价=单价×数量,即可得出二元一次方程组,解之即可;
2)求出参加活动的人数,利用总价=单价×数量,分别求出购买84张门票及101张门票所需钱数,比较后即可得出结论;
3)设m人与n人买票钱数相等(51m100n101),根据总价=单价×数量且总价相等,即可得出关于mn的二元一次方程,结合mn为正整数及其范围,即可求出mn的值.

(1)如果初一(1)(2)两个班的人数之和不大于100

1456÷17=85(人)(元),不符合题意,

∴初一(1)(2)两个班的人数之和大于100

设初一(1)班有x人,初一(2)班有y人,

依题意,得:

解得:

答:初一(1)班有48人,初一(2)班有56人;

(2)48+(5620)=84(人).

两个班合起来买84张门票所需钱数为:84×17=1428(元),

两个班合起来买101张门票所需钱数为:101×14=1414(元),

14141428

∴两个班合起来买101张门票最省钱;

(3)设m人与n人买票钱数相等(51m100n101),

依题意,得:17m=14n

m14的整数倍,n17的整数倍,

答:84人和102人或98人和119人买票钱数相等.

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