【题目】已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数﹣26,﹣10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向右移动,当P点运动到C点时运动停止,设点P移动时间为t秒。
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=_____,PC=_____.
(2)当点P运动到B点时,点Q从A出发,以每秒3个单位的速度向右运动,求t等于多少秒时P、Q两点相遇?t等于多少秒时P、Q两点相距4个单位长度?
【答案】(1) t,36-t;(2)t=24秒时,P、Q两点相遇;t=22秒或26秒时P、Q两点相距4个单位长度.
【解析】
(1)根据两点之间的距离,可得P到A和点C的距离;
(2)①根据路程差可以列方程即可求解,②根据点P、Q的运动速度与时间来求距离差,需要考虑点Q在点P的左边和右边两种情况.
解:(1)PA=t,PC=36-t;
(2)①当点P运动到B点时,运动的距离为:10-(-26)=16,所以运动的时间为16秒,所以Q点运动时间为(t-16),P、Q两点相遇时可列方程:3(t-16)=t,解得t=24,故
t等于24秒时P、Q两点相遇;
②由①可知Q的运动时间为(t-16),
当点Q在点P的左边时,此时PQ=AP-AQ,即4=t-3(t-16),解得t=22秒;
当点Q在点P的右边时,此时PQ=AQ-AP,即4=3(t-16)-t,解得t=26秒.
所以t=22秒或26秒时P、Q两点相距4个单位长度.
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【题目】李明准备进行如下操作实验,把一根长40 cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2,李明应该怎么剪这根铁丝?
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2,你认为他的说法正确吗?请说明理由.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,﹣n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根.
(1)求直线AB和OB的解析式.
(2)求抛物线的解析式.
(3)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD、BD.问△BOD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值并写出此时点D的坐标;若不存在说明理由.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B(-2,0),点C(8,0),与y轴交于点A.
(1)求二次函数y=ax2+bx+4的表达式;
(2)连接AC,AB,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求N点的坐标;
(3)连接OM,在(2)的结论下,求OM与AC的数量关系.
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【题目】为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30 000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.
(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?
(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20 000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中).则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了
%,求a的值.
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【题目】若关于 x 的一元二次方程axbxc=0(a0,c0,a、b、c为常数)有两个不相等的实数根,
(0
),O为坐标原点,A、B为x轴正半轴上的两点且A
,0,B
,0.
(1)当=c=2,b=-
时,求
与a的值;
(2)当 x 1,c 6a 时,P为一次函数 y x4图象上一点,Q为平面直角坐标系中的一点,若点 A、B、P、Q 为一个矩形的四个顶点,请确定点Q的坐标;
(3)当=2c时,试问在正比例函数y=
的图象上是否存在点M使得△ABM为等边三角形?判断并证明你的结论。
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【题目】某公园的门票价格如下表所示:
购票人数 | 1~50人 | 51~100人 | 100人以上 |
每人门票价 | 20元 | 17元 | 14元 |
某校初一(1)(2)两个班去游览公园,其中(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,但是不超过100人.如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付1912元;如果两个班联合起来,作为个团体购票,则只需付1456元
(1)列方程或方程组求出两个班各有多少学生?
(2)若(1)班全员参加,(2)班有20人不参加此次活动,请你设计一种最省钱方式来帮他们买票,并说明理由.
(3)你认为是否存在这样的可能:51到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等?如果有,是多少人与多少人买票钱数相等?(直接写结果)
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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A. 当AB=BC时,它是菱形 B. 当AC⊥BD时,它是菱形
C. 当∠ABC=90°时,它是矩形 D. 当AC=BD时,它是正方形
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