Question

4．如图，正比例函数y₁=k₁x和反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，若y₁＞y₂，则x的取值范围是为（　　）

• A． x＜-1或x＞1
• B． x＜-1或0＜x＜1
• C． -1＜x＜0或0＜x＜1
• D． -1＜x＜0或x＞1

Answer 1

分析 先考虑临界位置：当x=-1或x=1时y₁=y₂．由于x≠0，故可分x＜-1、-1＜x＜0、0＜x＜1、x＞1四种情况讨论，然后只需结合图象就可解决问题．

解答 解：如图，

结合图象可得：
①当x＜-1时，y₁＞y₂；②当-1＜x＜0时，y₁＜y₂；
③当0＜x＜1时，y₁＞y₂；④当x＞1时，y₁＜y₂．
综上所述：若y₁＞y₂，则x＜-1或0＜x＜1．
故选B．

点评 本题考查了有关反比例函数与一次函数交点问题，通过数形结合得到自变量的取值范围，是很重要的一种解题方法，应熟练掌握这种方法．