【题目】如图,在平行四边形中,的平分线与边相交于点.
(1)求证;
(2)若点与点重合,请直接写出四边形是哪种特殊的平行四边形.
【答案】(1)见解析;(2)菱形.
【解析】
(1)根据角平分线的性质可得∠ADE=∠CDE,再由平行线的性质可得AB∥CD,易得AD=AE,从而可证得结论;
(2)若点与点重合,可证得AD=AB,根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.
(1)∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.
∵∠AED=∠CDE.
∴∠ADE=∠AED.
∴AD=AE.
∴BC=AE.
∵AB=AE+EB.
∴BE+BC=CD.
(2)菱形,理由如下:
由(1)可知,AD=AE,
∵点E与B重合,
∴AD=AB.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴平行四边形ABCD为菱形.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A,B两点(点A在点B左侧),已知A点的纵坐标是2:
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将直线l1:y=﹣x向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为30,求平移后的直线l2的函数表达式.
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【题目】如图,直线与轴、轴分别相交于、两点,抛物线经过点,交轴正半轴于点.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)已知点是抛物线上的一个动点,并且点在第一象限内,连接、,设点的横坐标为,的面积为,求与的函数表达式,并求出的最大值及此时动点的坐标;
(3)将点绕原点旋转得点,连接、,在旋转过程中,一动点从点出发,沿线段以每秒个单位的速度运动到,再沿线段以每秒个单位长度的速度运动到后停止,求点在整个运动过程中用时最少是多少?
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【题目】为了解七年级学生身体发育状况,学校抽取一部分学生测量身高(单位:m),绘制处如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图①中a的值为 ;
(2)求统计的这组学生身高数据的平均数、众数和中位数;
(3)如果全校七年级学生有300人,那么估计身高大于1.65m的学生大约有多少人?
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【题目】对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,D四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查.
(1)甲组抽到A小区的概率是多少;
(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率.
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【题目】阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生,每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”.蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况,随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析,绘制成两幅不完整的统计图.根据图示信息,解答下列问题:
(1)求被抽查学生人数,课外阅读量的众数,扇形统计图中m的值;并将条形统计图补充完整;
(2)若规定:本学期阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成目标,据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人?
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数交于、两点,与轴交于点,作轴,垂足为,已知,.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)连接、,在轴取点,使与面积相等,求点坐标.
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【题目】疫情突发,危难时刻,从决定建造到交付使用,雷神山、火神山医院仅用时十天,其建造速度之快,充分展现了中国基建的巨大威力!这样的速度和动员能力就是全 国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气!改革开放年来,中国已经成为领先世界的基 建强国,如图①是建筑工地常见的塔吊,其主体部分的平面示意图如图②,点在线段上运动,垂足为点的延长线交于点 ,经测量,
(1)求线段的长度;(结果 精确到)
(2)连接,当线段时, 求点和点之间的距离.(结果 精确到,参考数据:)
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