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【题目】如图,在平行四边形中,的平分线与边相交于点

1)求证

2)若点与点重合,请直接写出四边形是哪种特殊的平行四边形.

【答案】1)见解析;(2)菱形.

【解析】

1)根据角平分线的性质可得∠ADE=∠CDE,再由平行线的性质可得AB∥CD,易得AD=AE,从而可证得结论;

2)若点与点重合,可证得AD=AB,根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.

1)∵DE平分∠ADC

∠ADE=∠CDE.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.

∠AED=∠CDE.

∠ADE=∠AED.

AD=AE.

BC=AE.

AB=AE+EB.

BE+BC=CD.

(2)菱形,理由如下:

由(1)可知,AD=AE,

∵点E与B重合,

∴AD=AB.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴平行四边形ABCD为菱形.

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