Question

【题目】成都市某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为16元，投放市场进行了试销．经过调查得到每月销售量y（万个）与销售单价x（元/个）之间关系是一次函数的关系，部分数据如下：

销售单价x（元/个）	…	20	25	30	35	…
每月销售量y（万个）	…	60	50	40	30	…

（1）求y与x之间的函数关系；

（2）该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（一件产品的利润率不得高于50%）请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）y与x之间的函数关系为：y＝﹣2x+100；（2）公司销售单价定为24元时可获利最大，最大利润为每月416万元．

【解析】

（1）根据题意设每月销售量y（万个）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式为：y＝kx+b并由题意用待定系数法即可求出答案；

（2）由题意根据利润=销售量×（销售单价-成本）列式得出二次函数解析式，再根据产品利润率不高于50%且成本为16元，得出销售单价的范围，结合二次函数得出最大值．

解：（1）设每月销售量y（万个）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式为：y＝kx+b．

把（20，60），（30，40）代入，

得，解得，

∴y与x之间的函数关系为：y＝﹣2x+100；

（2）∵每个生产成本为16元，一件产品的利润率不得高于50%，

∴x≤（1+50%）×16＝24，

设该公司获得的利润为w万元，

则w＝y（x﹣16）

＝（﹣2x+100）（x﹣16）

＝﹣2x2+132x﹣1600

＝﹣2（x﹣33）2+578，

∵图象开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，

∴当x＝24时，w最大，最大值为416万元．

答：公司销售单价定为24元时可获利最大，最大利润为每月416万元．