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    【题目】如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（ ）
    A.4a
    B.2 πa
    C. πa
    D. a

    【答案】C
    【解析】解：如图
    ∵四边形ABCD为正方形，且边长为a，
    ∴OC= a，∠OCO′=90°，
    ∵边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，
    而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），
    ∴弧OO′的长= = aπ，
    ∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长=4× aπ= aπ．
    故选C．
    根据正方形的性质易得OC= a，∠OCO′=90°，又边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），然后根据弧长公式计算出弧OO′的长，再乘以4即可．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

    请你根据统计图解答下列问题：
    （1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为多少?喜欢“戏曲”活动项目的人数是多少人？
    （2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

    （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

    （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；

    （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．
    （1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
    （2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．
    （3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，点 A(2，0)，B(0，4),点 C 在第一象限.

    （1）如图 1，连接 AB、BC、AC，∠OBC=90°，∠BAC=2∠ABO,求点 C 的坐标；

    （2）动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴负方向运动，连接 AP，设 P 点的 运动时间为 t 秒，△AOP 的面积为 S，用含 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围；

    （3）如图 2，在（1）条件下，点 P 在线段 OB 上，连接 AP、PC,AB 与 PC 相交于点 Q,当S=3, ∠BAC=∠BPC 时，求△ACQ 的面积.

    图 1 图 2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC,DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（ ）

    ①EG=DF；

    ②∠AEH+∠ADH=180°；

    ③△EHF≌△DHC；

    ④若，则S△EDH=13S△CFH .

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题情境：（1）如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数. 小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB，请你接着完成解答.

    问题迁移：

    （2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？

    （提示：过点P作PE∥AD），请说明理由；

    （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：

    （1）△ODE≌△FCE；

    （2）四边形ODFC是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（ ）

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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