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【题目】问题情境:(1)如图1,ABCD,PAB=130°,PCD=120°.求∠APC度数. 小颖同学的解题思路是:如图2,过点PPEAB,请你接着完成解答.

问题迁移:

(2)如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,当点PAB两点之间运动时,∠ADP=αBCP=β.试判断∠CPDαβ之间有何数量关系?

(提示:过点PPEAD),请说明理由;

(3)在(2)的条件下,如果点PAB两点外侧运动时(点P与点ABO三点不重合),请你猜想∠CPDαβ之间的数量关系.

【答案】(1)∠APC=110° ;(2)∠CPD=∠α+∠β , 理由见解析;(3)∠CPD=∠α-∠β 或 ∠CPD=∠β-∠α

【解析】(1)根据平行线的判定与性质填写即可;

(2)过PPEADCDE,推出ADPEBC,根据平行线的性质得出∠α=DPE,β=CPE,即可得出答案;

(3)画出图形(分两种情况①点PBA的延长线上,②点PAB的延长线上),根据平行线的性质得出∠α=DPE,β=CPE,即可得出答案.

1)过点PPEAB,

ABCD,

PEABCD.(平行于同一条直线的两条直线平行)

∴∠A+APE=180°.

C+CPE=180°.(两直线平行同旁内角互补)

∵∠PAB=130°,PCD=120°,

∴∠APE=50°,CPE=60°

∴∠APC=APE+CPE=110°.(等量代换)

(2)CPD=α+β,

理由是:如图3,过PPEADCDE,

ADBC,

ADPEBC,

∴∠α=DPE,β=CPE,

∴∠CPD=DPE+CPE=α+β;

(3)当PBA延长线时,

PPEADCDE,

同(2)可知:∠α=DPE,β=CPE,

∴∠CPD=β-α;

PAB延长线时,

同(2)可知:∠α=DPE,β=CPE,

∴∠CPD=α-β.

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3039

4049

5059

6069

7079

8089

人数

9

11

17

18

17

12

8

6

2

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