Question

如图，BE、CF是△ABC的高且相交于点P，AQ∥BC交CF延长线于点Q，若有BP=AC，CQ=AB，线段AP与AQ的关系如何？说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：易证∠ABP=∠ACP，即可求证△ACQ≌△PBA，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AP=AQ，再根据全等三角形对应角相等即可求得AP⊥AQ．

解答：解：∵∠ABP+∠BPE=90°，∠ACP+∠CPE=90°，∠BPF=∠CPE，
∴∠ABP=∠ACP，
在△ACQ和△PBA中，

BP=AC ∠ABP=∠ACP AB=CQ

，
∴△ACQ≌△PBA（SAS），
∴AP=AQ，∠Q=∠PAF，
∵∠PAF+∠APF=90°，
∴∠APF+∠Q=90°，
∴AP⊥AQ．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACQ≌△PBA是解题的关键．