Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF，当AE为_____时，△AEF的面积最大．

Answer 1

【答案】2

【解析】

由“AAS”可证△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED，设AE=a，用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．

解：∵四边形CEFG是正方形，

∴CE＝EF，

∵∠FEC＝∠FEH+∠CED＝90°，∠DCE+∠CED＝90°，

∴∠FEH＝∠DCE，

又∵∠FHE＝∠D＝90°，

∴△FEH≌△ECD（AAS），

∴FH＝ED，

设AE＝a，则ED＝FH＝4﹣a，

∴S△AEF＝AEFH＝a（4﹣a）＝﹣（a﹣2）2+2，

∴当AE＝2时，△AEF的面积最大，

故答案为：2．