【题目】如图,在直角坐标系中,四边形OACB为菱形,OB在x轴的正半轴上,∠AOB=60°,过点A的反比例函数y= 的图像与BC交于点F,则△AOF的面积为 ______________.
【答案】4
【解析】
过点A作AM⊥x轴于点M,设OA=a,通过∠AOB的正弦值和余弦值求出AM和OM的长,即可得出点A的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值,再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上,即可得出S△AOF=S菱形OBCA,结合菱形的面积公式即可得出结论.
如图,过点A作AM⊥x轴于点M,设OA=a,
∵∠AOB=60°,
∴AM=asin60°=a,OM=acos60°=a,
∴A点坐标为(a,a),
∵点A在反比例函数y=图象上,
∴a a=4,即a2=,
∵四边形OACB是菱形,点F在边BC上,
∴S△AOF=S菱形OBCA=OBAM=×a a=a2=×=4.
故答案为:4
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【题目】如图,已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、C,与反比列函数的图象在第一象限内交于点P,过点P作轴,垂足为B,且的面积为9.
点A的坐标为______,点C的坐标为______,点P的坐标为______;
已知点Q在反比例函数的图象上,其横坐标为6,在x轴上确定一点M,使得的周长最小,求出点M的坐标;
设点E是反比例函数在第一象限内图象上的一动点,且点E在直线PB的右侧,过点E作轴,垂足为F,当和相似时,求动点E的坐标.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,图象经过B(﹣3,0)、C(0,3)两点,且与x轴交于点A.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使△ACM周长最短,求出点M的坐标;
(3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点,直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标.
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【题目】某学校为改善办学条件,计划采购A、B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元;4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.
(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元;
(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台,且A型空调的台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?
(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以A为圆心,以任意长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,以大于MN的长为半径画弧,两弧相交于点P,作射线AP交BC于点D,若AC=4,BC=3,则CD的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】某校为庆祝国庆节举办游园活动,小军来到摸球兑奖活动场地,李老师对小军说:“这里有甲、乙两个盒子,里面都装有一些乒乓球,你只能选择在其中一个盒子中摸球。”获奖规则如下:
甲盒中有白色乒乓球4个,黄色乒乓球1个,一人只能摸一次且一次摸出一个球,若这个球为黄色球,则可获得玩具熊一个,否则不得奖;
乙盒中有白色乒乓球2个,黄色乒乓球3个,一人只能摸一次且一次摸出两个球,若这两个球均为黄色球,则可获得玩具熊一个,否则不得奖;
请问小军在哪个盒子内摸球获得玩具熊的机会更大?请用概率知识说明理由.
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【题目】关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.
(1)求m的取值范围.
(2)若2(x1+x2)+ x1x2+10=0.求m的值.
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【题目】小明从家出发到公园晨练,在公园锻炼一段时间后按原路返回,同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中,如图是两人离家的距离y(米)与小明出发的时间x(分)之间的函数图象,则下列结论中不正确的是( )
A. 公园离小明家1600米
B. 小明出发分钟后与爸爸第一次相遇
C. 小明在公园停留的时间为5分钟
D. 小明与爸爸第二次相遇时,离家的距离是960米
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