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【题目】已知:以O为圆心的扇形AOB中,∠AOB90°,点C上一动点,射线AC交射线OB于点D,过点DOD的垂线交射线OC于点E,联结AE

1)如图1,当四边形AODE为矩形时,求∠ADO的度数;

2)当扇形的半径长为5,且AC6时,求线段DE的长;

3)联结BC,试问:在点C运动的过程中,∠BCD的大小是否确定?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.

【答案】(1) 30°;(2) ;(3)能,45o,理由见解析

【解析】

(1)利用矩形的性质,证明△OAC是等边三角形即可得出答案

(2)作OH⊥AD于H,由△AOH∽△ADO,可求AD的值,从而可以求出CD的值,再由DE∥OA,即可求出DE

(3)连接AB、BC,即可求出答案

(1)如图1中,

∵四边形ABCD是矩形,

∴AD=EC,AC=CD,OC=CE,∠AOD=90°

∴AC=OC=OA,

∴△AOC是等边三角形,

∴∠OAD=60°,

∴∠ADO=90°﹣∠OAD=30°.

(2)如图2中,作OH⊥AD于H.

∵OA=OC,OH⊥AC,

∴AH=HC=3,

∵∠OAH=∠OAD,∠AHO=∠AOD,

∴△AOH∽△ADO,

∵DE⊥OD,

∴∠EDO=90°,

∴∠AOD+∠EDO=180°,

∴DE∥OA,

(3)如图3中,结论:∠BCD的值是确定的.∠BCD=45°.

理由:连接AB、BC.

∵∠BCD=∠BAC+∠ABC,

又∵

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节约用水量(单位:吨)

1

1.2

1.4

2

2.5

家庭数

4

6

5

3

2

这组数据的中位数和众数分别是( )

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