Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至点E，使CE=CA，连接AE，在AB上取一点N，使BN=BE，连接CN并延长，分别交BD、AE于点M、F，连接FO．

(1) 求证：△ABE ≌△CBN；(2) 求FO的长；

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）FO＝.

【解析】

（1）根据正方形的性质得出AB＝BC，进而可得△ABE≌△CBN；

（2）先判断出∠CFE＝90°，进而判断出AF＝EF，即可得出FO是△ACE的中位线即可.

解：（1）∵正方形ABCD的边长为1，

∴AB＝BC＝1，AC＝ ，∠ABC＝90°，

在△ABE和△CBN中，，

∴△ABE≌△CBN；

（2）由（1）知，△ABE≌△CBN，

∴∠BNC＝∠AEB，

∵∠BNC＋∠BCN＝90°，

∴∠AEB＋∠BCN＝90°，

∴∠EFC＝90°，

∵AC＝CE，

∴AF＝EF，

∵点O是正方形ABCD的对角线的交点，

∴OA＝OC，

∴OF是△ACE的中位线，

∴FO＝CE＝AC＝．