Question

甲商场销售世博吉祥物海宝，每个成本价为8元．市场调查发现，在一段时间内，销售量y（个）随销售单价x（元/个）的变化而变化，y和x是一次函数的关系，设海宝在这段时间内平均每天的销售利润为w（元），解答下列问题：

x（元）	…	10	12	14	…
y　（个）	…	100	80	60	…

（1）求y与x的关系式和w与x的关系式；
（2）当销售单价为何值时，每天的销售利润最大？最大有多大？
（3）如果物价部门规定海宝的销售单价不得高于15元/个，商场想要在这段时间内每天平均获得320元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据表格里有待定系数法能够确定一次函数的解析式；根据总利润=单件销售利润×销量即可得到w与x之间的函数关系；
（2）将二次函数配方后即可确定最值；
（3）代入w=320得到有关x方程即可求得x的值．

解答：解：（1）∵销售量y（个）随销售单价x（元/个）的变化而变化，y和x是一次函数的关系，
∴设一次函数的关系式为y=kx+b，
由表格知：

10k+b=100 12k+b=80

，
解得：

k=-10 b=200

，
∴一次函数的解析式为y=-10x+200；
w=（x-8）y=（x-8）（-10x+200）=-10x²+280x-1600；

（2）∵w=-10x²+280x-1600=-10（x-14）²+360，
∴销售单价为14元时，每天的销售利润最大，最大有360元；

（3）由题意得：-10（x-14）²+360=320，
解得：x=12或x=16，
∵销售单价不能高于15元，
∴x=12，
∴销售单件为12元，利润能达到320元．

点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能够从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．