Question

已知二次函数y=x²+bx-1的图象经过点（3，2）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）画出它的图象，并写出图象的顶点坐标；
（3）结合图象，直接写出y≥2时x的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象

专题：计算题

分析：（1）把（3，2）代入y=x²+bx-1中可求出b的值，从而得到二次函数解析式；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式，则可得到顶点坐标，然后利用描点法画函数图象；
（3）观察函数图象得到当x≥3或x≤-1时，y≥2．

解答：解：（1）把（3，2）代入y=x²+bx-1，
得9+3b-1=2，
解得b=-2，
所以二次函数解析式为y=x²-2x-1；

（2）y=x²-2x-1=（x-1）²-2，
所以抛物线的顶点坐标为（1，-2），
如图；

（3）当x≥3或x≤-1时，y≥2．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．