Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与x，y轴交于点A（1，0），B（0，4）．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点C，D分别在OA，AB上，且C（0.5，0），D（0.5，m），P为OB上一动点，试求PC+PD的最小值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）根据待定系数法即可求得；
（2）作D点关于y轴的对称点D′，连接CD′交y轴为P点，此时PC+PD=D′C最小；先求得D的坐标，然后求得D的对称点的坐标，根据勾股定理求得D′C，即求得PC+PD的最小值．

解答：解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象与x，y轴交于点A（1，0），B（0，4），
∴

k+b=0 b=4

，
解得

k=-4 b=4

．
∴该函数的表达式为y=-4x+4；
（2）∵点D（0.5，m）在AB上，
∴m=-4×0.5+4=2，
∴D（0.5，2），
作D点关于y轴的对称点D′，连接CD′交y轴为P点，此时PC+PD=D′C最小，
∵D（0.5，2），
∴D′（-0.5，2），
∵C（0，5，0），
∴D′C=

(0.5+0.5)2+22

=

5

，
∴PC+PD的最小值为

5

．

点评：本题考查了待定系数法求解析式，轴对称-最短路线问题，根据轴对称求得D′的坐标是关键．