Question

如图，P是⊙O外的一点，PA是⊙O的切线，若PO=13，PA=12，则⊙O的面积和周长分别为（　　）

• A、5π，10π
• B、10π，5π
• C、25π，10π
• D、10π，25π

Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理

专题：

分析：连接OA，根据切线的性质证得△AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA的长度，然后利用圆的面积、周长公式来求⊙O的面积和周长．

解答：解：如图，连接OA．
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，即∠OAP=90°．
又∵PO=13，PA=12，
∴根据勾股定理，得
OA=

PO2-PA2

=

132-122

=5，
∴⊙O的面积为：π•OA²=π•5²=25π，⊙O的周长为：2π•OA=2π×5=10π．
故选C．

点评：本题考查了切线的性质和勾股定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．