Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC中点，CE⊥AD，垂足为E，试判断∠BED与∠ABC是否相等．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，作辅助线；证明四边形BECF是平行四边形，进而证明∠BEF=∠AFC；证明A、C、F、B四点共圆，进而证明∠ABC=∠AFC，问题即可解决．

解答：解：∠BED=∠ABC；理由如下：
如图，过点B作BF⊥AD，
交AD的延长线于点F；连接CF；
∵CE⊥AD于点E，
∴CE∥BF，△CDE∽△BDF，
∴DE：DF=CD：BD，而CD=BD，
∴DE=DF，四边形BECF是平行四边形，
∴BE∥CF，∠BEF=∠AFC；
∵∠ACB=∠AFB=90°，
∴A、C、F、B四点共圆，
∴∠ABC=∠AFC，
∴∠BED=∠ABC．

点评：该题在主要考查了相似三角形的判定及其性质应用的同时，还考查了平行四边形的判定、四点共圆的判定等重要几何知识点；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断．