Question

如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．
（1）求证：△ABC≌△BAD；
（2）试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据边角边判定全等三角形的方法即可求证△ABC≌△BAD；
（2）根据（1）中结论可得∠DAB=∠CBA，可得OA=OB，根据等腰三角形底边三线合一性质即可解题．

解答：证明：（1）∵在△ABC和△BAD中

AC=BD ∠BAC=∠ABD AB=BA

，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
（2）OE⊥AB．
理由：∵△ABC≌△BAD，
∴∠DAB=∠CBA，
∴OA=OB，
∵点E是AB的中点，
∴OE⊥AB．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△BAD是解题的关键．